【特別編】四面体の問題について

中途半端はよくない！というわけで調べた。間違ってたら指摘よろしく！っていうか間違ってる自信がある！おっさんの脳みそなめんな！

問題は下記のとおり。
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四面体ABCDにおいて、PA＋PB＋PC＋PDが最小となる点Pを求めよ。

という問題があったとする。
このときこの点Pは四面体ABCDの重心なのか外心なのか、それともそのどちらでもないのか。
全くわからん。
点Pから各点へ単位分の長さ移動した点をabcdとすると、点Pは四面体abcdの重心であり外心であることはわかった。
そして点Pから各頂点ABCDへの単位ベクトルの和が0になることもわかった。
だがそこからどうやって点Pの座標を求めればいいのかわからん。

どなたかこの点Pの求め方を教えてください（切実
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　■問1　点Pは四面体ABCDの重心なのか外心なのか？

まずは重心、外心の定義から考える。というか、ちゃんと調べる。
http://m.iwa.hokkyodai.ac.jp/me/subjects/geomview/polygon/3/center/index_j.phtml

じゃあ最小の点Pは重心か？外心か？

点PはABCDの最小距離の点、これは、ABの垂直二等分線とBC（略）とDAの垂直二等分線の交点にあたる。つまり、全面の外心の交点なわけだ。
＃ここは大分端折った。以下が参考になるかな？
＃http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1111247861?fr=rcmd_chie_detail

というわけで、点Pは「外心」。

　■問2　どうやって点Pの座標を求めればいいのか？

①が解けてれば分かるとおり、点PはABの垂ｔ（略）。というわけで、その定義通り求めればおｋ。
ちなみに四面体だから、二面が決まれば他の二面はもちろん必然的に決まる。つまり、二面の外心から求めれば十分ってことだね。

　

っていうか、調べたらメチャメチャ詳しいのあるし。
http://blog.goo.ne.jp/schwer32_pan9/e/9b327bd121f79e39498b07ab5a5973b3