【特別編】再・四面体の問題について

というわけで、絶賛間違ってた！120度以上の角を持つ場合、普通に四面体の外に出ちゃうじゃん…。皆気づいてて笑ってたんだろチクショウ…。

というわけで、長野県民ことたっちーとメッセで会議しながら解きました。これで正しいはず！

問題は下記のとおり。一応再筆。
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四面体ABCDにおいて、PA＋PB＋PC＋PDが最小となる点Pを求めよ。

という問題があったとする。
このときこの点Pは四面体ABCDの重心なのか外心なのか、それともそのどちらでもないのか。
全くわからん。
点Pから各点へ単位分の長さ移動した点をabcdとすると、点Pは四面体abcdの重心であり外心であることはわかった。
そして点Pから各頂点ABCDへの単位ベクトルの和が0になることもわかった。
だがそこからどうやって点Pの座標を求めればいいのかわからん。

どなたかこの点Pの求め方を教えてください（切実
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まず先にこのサイトを挙げておきます。

　・m次元ユークリッド幾何学スレまとめ＠ウィキ - 単体応用/角心
　http://www7.atwiki.jp/neetubot/pages/22.html

　この問題、よくよく考えてみると「n次元単体の角心」を求める問題なんですよ。つまり、3次元空間の任意の4点における「シュタイナー点」を求めることができれば、それが点Pになるわけで。…ここに気づかなかったのが今回の落ち度だなぁ。横着して簡単に解けると思ったのが大間違い。まさかユークリッド幾何の世界まで行く羽目になるとは…。

　■問1　点Pは四面体ABCDの重心なのか外心なのか？

　というわけで結局、一般項としては「どちらでもない」が正しいです。シュタイナー点の定義から考えればおｋ。

　■問2　どうやって点Pの座標を求めればいいのか？
　
　一般項としては、参考サイトの4次元方程式を解けばおｋ。

　ただし！「120度以上の角を持つ三角形がある場合」が例外になります。式で言うとcosθ≧～の範囲外。で、この場合は「120度以上の角が1つ以上ある場合、その角を含む面においてシュタイナー点＝頂点を定め、その点を含まない面のフェルマー点との中間距離を求める」でおｋかと。ちょっとここが不安ではあるんですが…。間違ってたら指摘よろ。

　

　というわけで、適当に答えると後で恥をかくの典型でした。恥ずかしぃぃぃぃいいー！あと、無理やり協力させた、長野県民たっちーにも感謝！一人では気づかなかったかもしれん。

【雑談】【ネタ】しまったなぁ…

特別編、「※これはフィクションです」って入れときゃよかったなぁ…間違ってたら日記ごと消してしまおう、うん（時間が経つにつれて自信が無くなってくる人）

　さて、帰国の日程が（ほぼ）決まりました！

　

　1/29です！

　

　つまり、今日でちょうど後1ヶ月になったわけで。帰国したらアレもやらなきゃコレもやらなきゃと忙しくなりそう。まぁ今もちょっと忙しいんですが。レポートとか研究課題とか論文発表とか。まぁレポート一個は超オマケしてもらったんだけど。Ruo先生超いい人。

　ともあれ、残りわずかな中国滞在。無駄にしないように色々勉強して帰ろうと思う！

　

　あー、お土産どうしようかなぁ…変形合体トーマス見つからないよ…。

　

　・Mozilla Re-Mix: Firefoxユーザーにもおなじみ　25個の【Google Chrome エクステンション】
　http://mozilla-remix.seesaa.net/article/136629138.html
　・Mozilla Re-Mix: 【2009年末版】 きっと誰かの役に立つ49個のFirefoxアドオン。
　http://mozilla-remix.seesaa.net/article/136521474.html
　結局画像の再読み込みができないGoogleChormeは、この低速回線ではちょっと不満（画像の読み込みでよくタイムアウトする）。というわけで、相変わらずFirefoxなのでした。帰国後にはGoogleChrome入れて、このエクステンション試そっと！

　・ジワリとくるシュールな画像まとめ:アルファルファモザイク
　http://alfalfalfa.com/archives/379058.html
　とりあえず、あんまりスレと関係ないのに102が気になりすぎ。

　・誰でも思い通りに動かす情報操作法５選
　http://d.hatena.ne.jp/keitaro2272/20091222
　嘘を嘘と。メディアだけじゃなくて、2chにも踊らされてない？

　・スカッとするコピペ:ハムスター速報
　http://hamusoku.com/archives/09419.html
　今年のTOP5スレから。年越し前にみんなこれでスカッとするといいよ！

【特別編】四面体の問題について

中途半端はよくない！というわけで調べた。間違ってたら指摘よろしく！っていうか間違ってる自信がある！おっさんの脳みそなめんな！

問題は下記のとおり。
―――――――――――――――――――
四面体ABCDにおいて、PA＋PB＋PC＋PDが最小となる点Pを求めよ。

という問題があったとする。
このときこの点Pは四面体ABCDの重心なのか外心なのか、それともそのどちらでもないのか。
全くわからん。
点Pから各点へ単位分の長さ移動した点をabcdとすると、点Pは四面体abcdの重心であり外心であることはわかった。
そして点Pから各頂点ABCDへの単位ベクトルの和が0になることもわかった。
だがそこからどうやって点Pの座標を求めればいいのかわからん。

どなたかこの点Pの求め方を教えてください（切実
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　■問1　点Pは四面体ABCDの重心なのか外心なのか？

まずは重心、外心の定義から考える。というか、ちゃんと調べる。
http://m.iwa.hokkyodai.ac.jp/me/subjects/geomview/polygon/3/center/index_j.phtml

じゃあ最小の点Pは重心か？外心か？

点PはABCDの最小距離の点、これは、ABの垂直二等分線とBC（略）とDAの垂直二等分線の交点にあたる。つまり、全面の外心の交点なわけだ。
＃ここは大分端折った。以下が参考になるかな？
＃http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1111247861?fr=rcmd_chie_detail

というわけで、点Pは「外心」。

　■問2　どうやって点Pの座標を求めればいいのか？

①が解けてれば分かるとおり、点PはABの垂ｔ（略）。というわけで、その定義通り求めればおｋ。
ちなみに四面体だから、二面が決まれば他の二面はもちろん必然的に決まる。つまり、二面の外心から求めれば十分ってことだね。

　

っていうか、調べたらメチャメチャ詳しいのあるし。
http://blog.goo.ne.jp/schwer32_pan9/e/9b327bd121f79e39498b07ab5a5973b3

【ネタ】最近思うのは

そろそろ俺はネタブログを立ち上げるべきなのかもしれない。ここで投下しても（コメント/あしあとの量から推測すると）明らかにニーズなさそうだし…。と言っても、日本に帰国後もこのペースと質を維持できるかって言われたら無理だなー。まぁ中国にいる間だけのネタ投下だし、ここでいいか。

　と、結論付けた。適当がいいよね！こういうことって！

　そうだ忘れてた！メリクリウス！（メリークリスマス、の誤り）

　

　・USB機器をすこぶる簡単に無線化する「net.USB」とは (1/2) - ITmedia +D PC USER
　http://plusd.itmedia.co.jp/pcuser/articles/0912/02/news023.html
　え、何コレ便利そう。意外と安いし、結構惹かれるなー。

　・柴犬速報 素敵なデスクトップを作ってみませんか？
　http://shibasoku.blog76.fc2.com/blog-entry-97.html
　Visual Styleとか変えてみたいんだけど、重たくなりそうなイメージがある。実際のところどうなんだろ？

　・アメリカの火星開発プロジェクトの話聞いてきたｗｗｗ:アルファルファモザイク
　http://alfalfalfa.com/archives/20388.html
　日米の海底ケーブルの話は聞いたことあるかも！ほとんどは国民性ジョークなんだろうけど、ありそうだから面白い。

　・バグのないプログラムは存在しない:アルファルファモザイク
　http://alfalfalfa.com/archives/20433.html
　最後のほうはほとんどコジツケだと思う。正確には「バグがない可能性のないプログラムは存在しない」だよね。

　・ジャストシステム『ATOK for iPhone』を開発中 | iPhone.Walker
　http://iphonewalker.net/2009/12/9929.html#more-9929
　iPhoneユーザ大歓喜！早く！早く！